背景&分析
算法
Dijkstra算法（求解从点start到任意点的最小花费，同时可以得到路径）的步骤为：
初始化：
- 初始化图（graph[][]数组）中的每一条边均为INF（“无穷大”值，代表不可到达）。
- 初始化每个点到自己的权值为0。
- 读入给定权值。
- 维护这样两个集合：viewed和not_viewed，点在两个集合中分别代表这个点已经被走过了和还没有被走过。一开始，所有点均在not_viewed中。
- 维护一个数组dist[]，表示每个点距离start的最短距离。初始化dist的方式为遍历i，
dist[i]=graph[start][i]。 - 维护一个数组pre[]，记录从start走到每个点的路径中，这个点的上一个点。即每个点的“前驱”。初始化方式为对在给定图中所有与start直接相连的点i（
graph[start][i]!=INF），pre[i]=start。（可以与dist[]的初始化合并。）
核心算法：
将点start从not_viewed中取出加入到viewed中。
遍历集合not_viewed中的每个点，设当前点为j。（这个遍历的目的是寻找距离start最近的点k，最近距离设为min。）
如果dist[j]<min，
更新min为dist[start][i]；同时更新k为j。
将点k从not_viewed中取出加入到viewed中。下面站在k处更新每个点距离start的最短路径。
遍历集合not_viewed中的每个点，（不妨仍）设当前点为j。
如果dist[k]+graph[k][j]<dist[j]（start→k→j的花费比start→j小），
更新dist[j]为dist[k]+graph[k][j]；同时更新j的前驱（pre[j]）为k。
重复除了“将点start加入到viewed中”的上述操作，直至没有点在not_viewed中。
最后，dist[]存储了从点start到任意点的最小花费。对于start→...→i这条路径，从点i递归查找前驱直到start(此过程也可用while循环实现)即可得到花费最小的路径信息。
时间复杂度O(n^2)。
代码实现
注意点：
在实现代码中，可以做一些转化：
- 将viewed和not_viewed集合转化为bool型数组viewed[]，用1，0分别表示某个点在哪个集合中。
- 将点start加入到viewed中后，最开始not_viewed中有n-1个点。每次操作时从中挑选1个距离start最近的点，因此“重复操作”其实是重复了n-1次，可以用for循环直接实现。这个循环的i（1~n-1）值并没有在循环中用到。
其它：
- 该算法全过程没有改变graph中的信息，过程有点像广搜，每次循环“走一步”。
- 该算法得到了单源最短路径。与Floyd相比，时间复杂度下降，并得到了路径信息，但是没有得到任意两点的最小花费。
//
// main.cpp
// t1
//
// Created by Colin on 2019/11/30.
// Copyright © 2019 Colin. All rights reserved.
//
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int MAXN = 30;
const int inf = 1000000000;
void shortestPath_dijkstra(const int &n, int graph[MAXN][MAXN], int dist[MAXN], const int &start)
{
bool viewed[MAXN] = { 0 };
viewed[start] = 1;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
//find the closest point from start point
int min_dist = 0x7fffffff;
int k = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (viewed[j] == 0 && dist[j] < min_dist)
{
min_dist = dist[j];
k = j;
}
}
viewed[k] = 1;
//update the information of the not-viewed points(j) linked with k
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (viewed[j] == 0 && dist[k] + graph[k][j]< dist[j])
{
dist[j] = graph[k][j] + dist[k];
//path[j] = k;
}
}
}//end for of i
}
int main()
{
int graph[MAXN][MAXN] = { 0 };
memset(graph, 0x3e, sizeof(graph));
int dist[MAXN] = { 0 };
memset(dist, 0x3e, sizeof(dist));
for (int i = 1; i <= MAXN - 1; i++)
graph[i][i] = 0;
string in;
while (cin >> in)
{
int a = in[0] - 'a' + 1;
int b = in[in.length() - 1] - 'a' + 1;
graph[a][b] = 0;
if (a == 'c' - 'a' + 1)
dist[b] = 0;
}
shortestPath_dijkstra('z' - 'a' + 1, graph, dist, 'c' - 'a' + 1);
if (dist['d' - 'a' + 1] == 0)
cout << "YES" << endl;
else
cout << "NO" << endl;
return 0;
}