Loading... #背景&分析 见[Floyd算法][1] #算法 Dijkstra算法（求解从点start到任意点的最小花费，同时可以得到路径）的步骤为： 初始化： - 初始化图（graph[][]数组）中的每一条边均为INF（“无穷大”值，代表不可到达）。 - 初始化每个点到自己的权值为0。 - 读入给定权值。 - 维护这样两个集合：viewed和not_viewed，点在两个集合中分别代表这个点已经被走过了和还没有被走过。一开始，所有点均在not_viewed中。 - 维护一个数组dist[]，表示每个点距离start的最短距离。初始化dist的方式为遍历i，`dist[i]=graph[start][i]`。 - 维护一个数组pre[]，记录从start走到每个点的路径中，这个点的上一个点。即每个点的“前驱”。初始化方式为对在给定图中所有与start直接相连的点i（`graph[start][i]!=INF`），`pre[i]=start`。（可以与dist[]的初始化合并。） 核心算法： 将点start从not_viewed中取出加入到viewed中。 遍历集合not_viewed中的每个点，设当前点为j。（这个遍历的目的是寻找距离start最近的点k，最近距离设为min。） 如果dist[j]<min， 更新min为dist[start][i]；同时更新k为j。 将点k从not_viewed中取出加入到viewed中。下面站在k处更新每个点距离start的最短路径。 遍历集合not_viewed中的每个点，（不妨仍）设当前点为j。 如果dist[k]+graph[k][j]<dist[j]（start→k→j的花费比start→j小）， 更新dist[j]为dist[k]+graph[k][j]；同时更新j的前驱（pre[j]）为k。 重复除了“将点start加入到viewed中”的上述操作，直至没有点在not_viewed中。 最后，dist[]存储了从点start到任意点的最小花费。对于start→...→i这条路径，从点i递归查找前驱直到start(此过程也可用while循环实现)即可得到花费最小的路径信息。 时间复杂度O(n^2)。 #代码实现 **注意点：** 在实现代码中，可以做一些转化： - 将viewed和not_viewed集合转化为bool型数组viewed[]，用1，0分别表示某个点在哪个集合中。 - 将点start加入到viewed中后，最开始not_viewed中有n-1个点。每次操作时从中挑选1个距离start最近的点，因此“重复操作”其实是重复了n-1次，可以用for循环直接实现。这个循环的i（1~n-1）值并没有在循环中用到。 其它： - 该算法全过程没有改变graph中的信息，过程有点像广搜，每次循环“走一步”。 - 该算法得到了单源最短路径。与Floyd相比，时间复杂度下降，并得到了路径信息，但是没有得到任意两点的最小花费。 // // main.cpp // t1 // // Created by Colin on 2019/11/30. // Copyright © 2019 Colin. All rights reserved. // #include <iostream> #include <fstream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <string> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; const int MAXN = 30; const int inf = 1000000000; void shortestPath_dijkstra(const int &n, int graph[MAXN][MAXN], int dist[MAXN], const int &start) { bool viewed[MAXN] = { 0 }; viewed[start] = 1; for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { //find the closest point from start point int min_dist = 0x7fffffff; int k = 0; for (int j = 1; j <= n; j++) { if (viewed[j] == 0 && dist[j] < min_dist) { min_dist = dist[j]; k = j; } } viewed[k] = 1; //update the information of the not-viewed points(j) linked with k for (int j = 1; j <= n; j++) { if (viewed[j] == 0 && dist[k] + graph[k][j]< dist[j]) { dist[j] = graph[k][j] + dist[k]; //path[j] = k; } } }//end for of i } int main() { int graph[MAXN][MAXN] = { 0 }; memset(graph, 0x3e, sizeof(graph)); int dist[MAXN] = { 0 }; memset(dist, 0x3e, sizeof(dist)); for (int i = 1; i <= MAXN - 1; i++) graph[i][i] = 0; string in; while (cin >> in) { int a = in[0] - 'a' + 1; int b = in[in.length() - 1] - 'a' + 1; graph[a][b] = 0; if (a == 'c' - 'a' + 1) dist[b] = 0; } shortestPath_dijkstra('z' - 'a' + 1, graph, dist, 'c' - 'a' + 1); if (dist['d' - 'a' + 1] == 0) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; } [1]: https://blog.valderfield.com/archives/7/ Last modification：December 1st, 2019 at 02:43 pm © 允许规范转载 Support 如果觉得我的文章对你有用，请随意赞赏 Appreciate the author